Homotecia

HOMOTECIA

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Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si kes positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.

Homotecia directa y homotecia inversa en una homotecia de centro el punto O y razón k:



Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que lahomotecia es directa.
Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que lahomotecia es inversa.A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razónk, con k > 0; homotecia directa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.



HOMOTECIA DIRECTA



HOMOTECIA INVERSA

cilindro area y volumen

Hoy vamos a hablar del area y volumen de un cilindro, que es un cilindro y su formula.

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Cilindro: área y volumen

Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado  por el  giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.

El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.

Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:

Perímetro: es la línea que limita una figura plana.

Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.

Área total: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.

Área del cilindro

El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.

Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = perímetro de la base x altura

Alateral = 2 π r . h

Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del cilindro.

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + 2 x área de la base

Atotal = Alateral + 2Abase

Entonces,

A_total = 2 Π r h + 2 Π r²

Por lo tanto:

A_total = 2 Π r ( h + r )

Volumen del cilindro

Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cilindro = área de la base x altura
Es decir,	Vcilindro= Abase · h
	Vcilindro= Π r2 · h

Ejemplo:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm

2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm²

A_total = 600 Π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²

¿Cuál es el volumen del cilindro anterior?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm

Π (10 cm)² · 20 cm = 2000 Π cm³ = 6.283 cm³

V_cilindro = 6.283 cm³

Teorema de Euclides

Teorema de Euclides

Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. 
Primer teorema:

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre sí misma.

Segundo teorema:

El cuadrado de la altura de un triángulo rectángulo es igual al producto de la longitud de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de dicho triángulo.

Teorema de Thales

Hoy voy a hablar de la asignatura de matemáticas.

TEOREMA DE THALES
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ENUNCIADO DEL TEOREMA
Teorema: Dadas dos rectas cualesquiera: r y r´, cortadas por rectas paralelas entre si: a, b y c; entonces tenemos que los segmentos obtenidos en una de las rectas son proporcionales a los obtenidos en la otra recta, como se puede apreciar en la siguiente imagen:

APLICACIONES
El Teorema de Thales tiene múltiples aplicaciones en geometría:
1. Una de las más importantes es para hallar longitudes de un triángulo o figura geométrica utilizando triángulos semejantes:
2. División de un segmento en partes proporcionales.
3. División de un segmento en partes iguales.
4. Y también se utiliza para realizar algunas demostraciones de geométricas, como por el ejemplo el teorema de la bisectriz.